云风的 BLOG: 蒙特霍尔问题与我那餐盒饭

前几天写的盒饭的问题有很大争议。我并不认为我的结论一定正确，但我想讨论这个问题的人忽略了许多现实的复杂性。

我想说，这是个真实事件，并不是因为我想说明什么问题编的故事。我依然相信，我最后如果做一个交换，会更好一些。不过不想为这个事情争论下去 :)

我觉得这个问题和蒙特霍尔问题有相似之处，但并不相同。我也没想仔细去计算概率，直想快速判断，换或不换哪种得到正确结果的可能性更大。

下面我想向有兴趣讨论说说我上次说的比较含糊的一些条件。毕竟这些条件只有当事人才注意的比较清楚：

先谈谈，蒙提霍尔问题中，为什么参加游戏的人更换选择是更好的选择。

假设主持人完全不了解门背后的东西的话，我认为主持人的任何选择都不足以改变游戏者选中的概率。因为他们是独立事件。

但，一旦主持人了解了门背后的东西，并依据他的信息做有倾向性的选择话，这个选择就改变了之前的概率。

ok 回头来看我的盒饭问题。如果帮我订盒饭的人和其他人没有差异，且所有人做订饭这件事情上做出的选择没有差异性的话，我认为如果我了解到剩下的盒饭中每一份是什么的信息后，永远都应该选择同样种类最多的那一份，直到最后当牛展和香菇一样多，我选哪一份概率都一样。这是因为这些订饭事件相互之间是独立事件，没有影响概率。

选择同样种类最多的一份是因为牛展和牛展是一样的，即使我选的不是我订的那一份特定的牛展，而只要我订的是这个，就可以和别的定牛展的人互换。

事实却比上面说的要复杂一点，因为前提条件并不如假设般的明确。事实上，前提条件在我的脑子里也是在不断变化猜测的。

我并不认为牛展更受欢迎。因为一共有将近 20 份快餐，里面可能有多份牛展，也有多份香菇，还有别的一些什么，我并不了解。

一大堆快餐刚到的时候，我并不指望自己可以了解到我订的什么，所以也不着急去拿。只想等大家都拿完了，我去捡剩下的。直到剩的不多时，检查了剩下的四份的内容才有了上面的故事。

可以注意到，一开始，我们可以认为，订饭的同学前提都一样，反正是盒饭，也无所谓什么好吃什么不好吃。所以在菜单上选菜的时候（菜单上不只牛展和香菇两种）从我的角度都无法确定他们每个人选了什么。所以就预设为订了什么的概率都是相同的。也就是说，如果菜单上有四种东西，特定的人订牛展的概率就是 1/4 ，如果只有两样，那么订香菇的概率也就是 1/2 。这是从订饭者的角度看的。

不过在这件事上，我是把吃饭的各位同学与行政 mm 分开看的。因为行政并不吃饭，只是帮我订。（她在快餐送到的时候并不在场，最后也没有留她的一份，说明她中午并不在公司吃快餐）

订饭给自己吃，和帮别人订饭，选菜的概率就不均等了吧。

我最后的逻辑其实一句话就能说清楚：

当我不知道行政帮我订餐的偏好和选择的行为方式时（我不知道她怎样给我选了中饭），面对四份快餐，两种选择，前两个人都来拿走了牛展后，存在第三个人取走香菇的可能性是比较小的。

如果这么说还不清晰；那么假设有 100 个人来取饭，剩下有 100 份牛展，一份香菇；如果存在一个人定的香菇的话，那么根本不会让我等到最后两份这个人才出现。

因为，如果存在这个人，那么，他可能是第一个出现，可能是第二个出现，也可能是第三个出现。这个出现时机绝对是等概率的。没有任何理由，吃香菇的人就比别人晚吃饭。而我没有看到他出现，就很可能这个人并不存在。

这样，回头从另一个角度看，大家订的什么饭却很难说是一个等概率事件了。作为自己的中餐，可能牛展更好吃，会偏好多一点；也有可能有从重心理，在订的时候看到别人订了这个，就也选这个，等等等等。

我可以认为吃饭的同学在做自己中饭选择的时候，前提条件相同；但可以认为帮我订饭却自己不吃的人在做选择的时候有另外的逻辑。最后为什么剩下更多的牛展，而不是四份不同的菜，或是两份牛展两份香菇，有可能是因为随机选择的一种选择，也可能是参与订饭的人的立场不同导致差异的正常结果。

这些差异，能够使我做出不同的选择。但我不了解所有的前提条件，所以只能通过已知的条件做判断：过来取饭的次序（他们出现的时间相差不到一分钟）的概率要比每个人选了什么菜的概率要明确的多。

和蒙特霍尔问题类似的地方在于，主持人和游戏者立场不同；帮我订饭的人和给自己订饭的那些同学的立场也不同。

记得 10 年前跟人争论蒙特霍尔问题时，我编造过一个类似的问题，来说明我的观点：如果三个门后有一个有汽车，你和你的朋友去挑；你仔细检查了门，发现它们都是一样的，所以你觉得很难判断哪个几率更大，所以你选了其中一个；这时候你的朋友也上了，他也仔细检查了一遍，然后对你说，我比较确定是这一个（不是你选的那个）。这时你拉开你选的，失望的发现你的运气不佳；这个时候给你一个选择再选一次，你是选你朋友选的呢（相信他的判断），还是选另一扇呢？

生活中遇到需要抉择的问题时，我不会在脑子里去计算精确的概率。但我会简单的相信：我碰不到小概率事件。如果碰上了貌似很小概率才会发生的事情时，我更多的倾向于相信：一些我所不了解的事情中隐含了某些导致这个结果的条件。

对于上面最后那个问题，我会选择我的朋友选中的那扇门。因为我确定他和我的目的相同，都希望选中汽车。或许他只是和我一样是碰运气；但也可能是我没发现的线索，他却发现了。而后者的几率略大一些。

Comments

三门问题的最终目标是明确的——选中汽车，楼主的目标并不明确，无法相提辩论。在有4盒饭的时候，分两种情况，第一种，拿牛的，这时拿对的概率为3/4,被拿走一份后，概率变为2/3，在被拿走一份后变为1/2；第二种，拿菇的，这是那对的概率为1/4，被拿走一份后，变为1/3，在被拿走一份后为1/2；第一种概率是递减到1/2，第二种概率是递增到1/2，所以先拿牛的会比较好

Posted by: sq | (40) July 29, 2015 04:45 PM

这个问题云风没错，大家也没错。一个很简单的例子是，抛银币100次，前99次都是正面，最后一次是正还是反？50%是因为基于已经知道银币正反概率一样，独立事件，但是云风看到的是这样的，前99次都是正面，说明这个银币质地不均匀了，说明正面的概率更大，所以第100次是正面概率更大。

Posted by: Riemann | (39) August 13, 2014 05:19 PM

好全面啊。为模式分析法更有效

Posted by: 成人用品情趣内衣 | (38) June 25, 2012 02:46 PM

为什么我提交不了呢？

Posted by: Vince | (37) May 10, 2012 10:42 AM

讨论很激烈啊

Posted by: Vince | (36) May 10, 2012 10:35 AM

假设 1.A为3个人中有一个人选香菇， P(A) = 3/4 2.X为前两个同事过来拿了牛展 P(X) = 1/2 3.那么P(X|A) = 1/3,这个是云风说的应该是对的。 4.P(X|(1-A)) = 1,及当我选择香菇时，那么X必定发生。 P(X|(1-A)) = P(X(1-A))/P(1-A) 1 = ((P(X) - P(XA))/P(1-A) 那么P(XA) = P(X) - 1/4; 那么 P(A|X)代表当前两个同事过来拿了牛展后3个人中有一个人选择香菇的概率。 P(A|X) = P(AX)/P(X) = (P(X) - 1/4)/P(X) = 1 - 1/4*2 = 1/2。云风把简单的问题搞复杂了，呵呵！所以要推算一下了，应该是概率应该是0.5，没错

Posted by: 路过 | (35) May 9, 2012 11:01 PM

我的天。。。写的人和参与评论的人都是一群偏执狂。。。囧

Posted by: 胡萝卜 | (34) December 27, 2011 12:32 AM

还有一事不解:假如大家抛硬币,云风不在场,让人事妹妹帮他抛.后来云风来一看,桌面上有3个1毛,1个菊花.请问云风选1毛对的机会有多少?

Posted by: laowang | (33) December 19, 2011 06:27 PM

我错了.大家不要见怪.真理越辩越明.

Posted by: laowang | (32) December 19, 2011 06:22 PM

在数学问题中概率是让每一个现象得到释放。在游戏中，概率问题是让每一次游戏排解都更为顺畅，明智。单单从问题的本质说，开发中数学问题应用最严谨的是对话框的变化、底层的分解~我这么看滴~嘿嘿~

Posted by: 海豚 | (31) December 18, 2011 09:15 PM

每次世界杯前, 赌博公司都会为各个参赛球队开出夺冠赔率. 随着比赛进程, 这个赔率会不断变化. 楼下是想说,其实每个球队夺冠概率只和球队实力相关么? 如果把世界杯换成某计算机棋类比赛更恰当. 夺冠概率只和下棋程序的水平有关么(假定程序面对一致输入有一致输出)

Posted by: Cloud | (30) December 15, 2011 08:20 PM

定饭的妹子不会因为有999个人都定了牛展就给你定香菇,她给你定的是什么完全和别人的选择没有关系.这个就是抛硬币.50%无可争议. 云风又写了这么一大堆东西,我说是因为他死要面子的概率小于定饭的妹子不会因为有999个人都定了牛展就给你定香菇,她给你定的是什么完全和别人的选择没有关系.这个就是抛硬币.50%无可争议. 云风又写了这么一大堆东西,我说是因为他死要面子的概率小于<1%,呵呵,大家分析分析是不是正确的.

Posted by: laowang | (29) December 15, 2011 07:14 PM

甲乙两人挑ABC三份饭盒, 假设甲定的是饭盒C, 但他不知道, 就猜测定的是饭盒B, 并且让乙先选, 乙如果知道甲定的饭盒C, 并拿走了饭盒A, 那么甲重新猜测是饭盒C就O了. 问题是, 本例中乙并不知道甲定的是饭盒C, 他只知道自己定的饭盒是"牛"属性的, 他甚至不知道他的饭盒是牛A还是牛B, 所以如果本例中ABC三份饭盒都是"牛"属性的, 那乙就等于是进行了随机选取, 甲也是随机选取, 但是甲选中带有正确属性的饭盒的概率确是100%, 所以本例中的问题是个复合问题, 不能简单的把饭盒和饭盒属性对应起来.

Posted by: xerox | (28) December 14, 2011 08:16 PM

我仔细的分析了一下概率，我感觉最后哪怕剩下两份的时候，你取任何一份的概率还是50%，哪怕就是一亿份牛展，一份香菇，现在就剩下两份了，你的概率还是50%，原先的三分之一，我认为是错误的。

Posted by: starshine | (27) December 14, 2011 01:14 PM

@cloud 又仔细看了你的博文，我认为影响你思路主要是这段话: "如果这么说还不清晰；那么假设有 100 个人来取饭，剩下有 100 份牛展，一份香菇；如果存在一个人定的香菇的话，那么根本不会让我等到最后两份这个人才出现。因为，如果存在这个人，那么，他可能是第一个出现，可能是第二个出现，也可能是第三个出现。这个出现时机绝对是等概率的。没有任何理由，吃香菇的人就比别人晚吃饭。而我没有看到他出现，就很可能这个人并不存在。" 我是这样分析这段话的：条件A1：“如果存在一个人定的香菇的话”等价于“mm给你订了牛展”；条件A2：“不存在其他同事订香菇”等价于“mm给你订了香菇”；可见A1，A2是完备事件组，发生的事实B：“而我没有看到他出现” 等价于“前99个同事都选了牛展”；得出的结论：条件A1发生的概率很小即P(A1)很小。若我没猜错的话，你其实是想说P(A1|B)很小，即B已经发生，因为A1条件而造成B情况发生的概率很小。我们知道: 1.P(B|A1)=1/100 的确很小; 2.P(A2) = 1 -P(A); 3.B|A2 是确定事件， P(B|A2) =1；根据贝叶斯公式 P(A1|B) = P(A1)*P(B|A1)/((P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2)) 可得 P(A1|B) @cloud 又仔细看了你的博文，我认为影响你思路主要是这段话: "如果这么说还不清晰；那么假设有 100 个人来取饭，剩下有 100 份牛展，一份香菇；如果存在一个人定的香菇的话，那么根本不会让我等到最后两份这个人才出现。因为，如果存在这个人，那么，他可能是第一个出现，可能是第二个出现，也可能是第三个出现。这个出现时机绝对是等概率的。没有任何理由，吃香菇的人就比别人晚吃饭。而我没有看到他出现，就很可能这个人并不存在。" 我是这样分析这段话的：条件A1：“如果存在一个人定的香菇的话”等价于“mm给你订了牛展”；条件A2：“不存在其他同事订香菇”等价于“mm给你订了香菇”；可见A1，A2是完备事件组，发生的事实B：“而我没有看到他出现” 等价于“前99个同事都选了牛展”；得出的结论：条件A1发生的概率很小即P(A1)很小。若我没猜错的话，你其实是想说P(A1|B)很小，即B已经发生，因为A1条件而造成B情况发生的概率很小。我们知道: 1.P(B|A1)=1/100 的确很小; 2.P(A2) = 1 -P(A); 3.B|A2 是确定事件， P(B|A2) =1；根据贝叶斯公式 P(A1|B) = P(A1)*P(B|A1)/((P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2)) 可得 P(A1|B) < 1/99 可见P(A1|B)也是个很小的数，符合你的直觉，但是你无法推出P(A1)也很小，P(A1|B)是后验的，P(A1)是先验的，你选盒饭是否选错只跟P(A1)有关而跟P(A1|B)无关，因此你之前的推论都是错的，你混淆了后验的条件概率和先验概率的概念，这就是问题的症结所在。另外（对其他的评论者）仅凭一句“...中饭却已经订好。据说随便帮我订了一份。”就得出mm帮楼主订盒饭是个随机过程，更有甚者得出：P(mm订了香菇)=P(mm订了牛展)=50%的结论，都不知道其中YY的成分到底有多少，除非你们觉得mm选盒饭的过程是在一个装有香菇牛展盒饭个数相同的黑口袋中摸，摸出哪个是哪个，否则哪能轻易得出上面的假设呢？在我看来，P(A1)根本不是概率而是可能性，而且P(A1)=P(A2)的可能性极小，因此楼主通过决策来降低出错的可能性是存在的，只不过方法应该是多感受mm的关怀与体贴，从而更好的把握领会mm的意图，这才是问题的正解。

Posted by: cliff | (26) December 14, 2011 12:19 AM

老大，追梦的人，太可爱了。。。加油，您永恒的FANS

Posted by: shitou | (25) December 13, 2011 10:02 PM

这个问题之所以在主观上让人感到复杂，就是因为不便于直观的记录所有可能的情况。对云风来说，他是一个决策人，他要从所有可能的订餐结果中选取概率最大的饭盒类型。他只能考虑取餐的人所取的饭盒类型所构成的序列，任意一种可能的取餐序列都是等可能性的。如果云风选择在最开始的时候取餐，此时云风作为第一个取餐的人，即在取餐序列的第一位，此时有四种等可能的取餐序列：牛、牛、牛、菇；牛、牛、菇、牛；牛、菇、牛、牛；菇、牛、牛、牛；由于云风是在此序列的第一位，而第一位是牛展的概率为3/4，所以此时取牛展对的概率为3/4. 但是假如云风倒数第二个取餐，此时序列的前两位已经确定了，就是：牛、牛，那么可能的取餐序列就只剩了：牛、牛、菇、牛和牛、牛、牛、菇。所以云风此时取牛展和香菇的概率都是1/2. 对于100个人，99份牛展的情况，如果前98个人都取了牛展，那么最后就只剩了两种可能的序列，香菇必然出现在后两位中的一位上，所以倒数第二位是香菇的概率也是1/2，所以此时取香菇还是牛展的概率都是一样的。云风的意思是，如果前98个人都是牛展的话，那么除云风之外的另一个人是香菇的概率太小了。但事实不是如此，确实前98个人都取牛展是一个小概率事件，但是这个小概率事件已经发生了。假如云风确实是碰到了这种情况，那么云风已经遭遇了一次小概率事件了，又何谈做出一个决策来避开小概率事件呢。香菇在序列的第99个位置出现和在第100个位置出现的概率难道有什么不同吗？云风的错误在于，他把自己分离到了这个序列之外，考虑假如自己是牛展，那别的99个人的序列应该是怎样的，假如自己是香菇，那别的99个人的序列是怎样的。这是不恰当的。当只剩两份盒饭的时候，云风同样可以设想，假如最后一个人是牛展的话，那么包括我（云风）在内的99个人中有一个人定了香菇，而香菇直到第99个人才出现，这个概率太小了，所以最后一个人应该是香菇，而我(云风)是牛展。这不是正好矛盾么？我们应该注意到，前98个人是牛展的事实已经发生了，所以我们就不能再考虑香菇出现在最后概率多么的小了，因为事实是香菇已经出现在了最后，不同的只是在倒数第一位还是倒数第二位而已。

Posted by: whybert | (24) December 13, 2011 02:14 PM

@cloud 嗯，那按您的例子，100个人99份牛展1份香菇，如果有一个人来取走了一份牛展，这时候，如果您的是香菇的话，这件事发生的概率是1，如果您的是牛展的话，这件事发生的概率是98/99，那您应该选什么呢？或者说您觉得应该等到多少个人取走牛展之后，就应该换成香菇呢？

Posted by: madongfly | (23) December 13, 2011 12:19 PM

很多时候，答案有争议，是因为题目本身没有“表述”清楚，过于口语化的说法容易引起歧义而自己不觉得。

Posted by: Anonymous | (22) December 13, 2011 10:28 AM

从行政MM的角度来讲，假设在订饭的时候她不知道cloud的口味喜好，从直觉上她会订偏少的那一份（蘑菇），因为cloud拿到这一份后如果不喜欢还可以和其他人交换；但是从概率上她应该订偏多的那一份(牛展），因为cloud的喜好和别人不一样可能是一个小概率事件。看来行政MM是从直觉的角度来考虑这个问题的~

Posted by: SLIME | (21) December 13, 2011 10:05 AM

看了两遍，要明白整个逻辑不容易。从女生的角度，找个了解你饮食口味的人，愿意照顾你，帮你把生活方面打理好的人，应该是个大概率的好选择。

Posted by: 张小爱 | (20) December 13, 2011 09:30 AM

楼主的算法好像有矛盾的地方. 假设99份牛展, 1份香菇. 按照楼主的思路, 当50份牛展被拿走时, 就应该开始选香菇了. 因为按照楼主的假设, 如果有人选香菇, 他在50份后才来拿的概率, 已经小于50及50份前来拿的概率了. 但是很显然, 这时是应该选牛展的. 那么按楼主的思路从何时起, 应该选香菇呢? 对于ABCD四份香菇: 香菇是其中一人的概率是1/4. 楼主记作A, 那么如果香菇是A, 则必然导致出现一香菇一牛展. 所以这个概率仍然是1/4 如果香菇是B的, B在BCD三人中最后一个来拿, 才能导致一香菇一牛展, 这个概率是1/4 * 1/3 CD情况和B相同. 所以这个看起来的小概率事件(选香菇的人最后来拿), 其实是发生在BCD每人身上的. 和起来还是1/4, 与楼主的1/4是同等的. 所以选什么是一样的这个应该不是蒙特霍尔问题. 这个问题其实跟一个50人的班里会有几人生日相同类似. 看起来两个人生日相同是1/365的小概率事件.但是放到50人的班级里后, 就变成了极大概率事件了.

Posted by: Anonymous | (19) December 13, 2011 06:56 AM

to @Zealot 我认为你的计算是有问题的。 "这里假设E1, E2, E3, E4发生的概率是一样的, 都是1/4"，这个假设加强了条件，是错误的根源，符合问题实际情况的条件应为：当S为样本空间时： 1. E1，E2，E3，E4是不相容事件； 2. E1 与 E2∪E3∪E4 是对立事件，即 E2∪E3∪E4 = S-E1， P(E1)= 1-P(E2∪E3∪E4)； 3. P(E2) = P(E3) = P(E4); (这条无足轻重) 借用你的结论： P(我是牛展) = (E2∪E3∪E4)/S = (S-E1)/S = 1-P(E1); 当"员工A是牛展"的条件发生==>E2 = Φ ==>E1∪E3∪E4 = S ==>E3∪E4 = S-E1 P(我是牛展|员工A是牛展) = (E3∪E4)/(E1∪E3∪E4) = (S-E1)/S = 1-P(E1); 当“员工A,B都是是牛展”的条件发生 ==>E2 = E3 = Φ ==>E1∪E4 = S ==>E4 = S-E1 P(我是牛展|员工A,B都是是牛展) = E4/(E1∪E4) = (S-E1)/S = 1-P(E1); 可见：概率根本不随哪个同事选了什么而发送变化，只与mm订的是什么的可能性相关，计算概率调整策略的一说纯属幻觉。

Posted by: cliff | (18) December 13, 2011 02:39 AM

@Zealot "这里假设E1, E2, E3, E4发生的概率是一样的, 都是1/4 ",请问这个假设的依据是什么？

Posted by: cliff | (17) December 12, 2011 10:31 PM

对于蒙特霍尔问题, 作为一个问题, 有明确的定义, 我没有异议, 也很清楚它的定义. 我说的是实际的电视节目, 主持人并没有明确的承诺. 硬币问题在于, 你不做 100 次试验, 你就无法确定概率. 而在第一次之前, 做 50% 假设是最合理的. 我不认为你的计算是有问题的.

Posted by: Cloud | (16) December 12, 2011 03:15 PM

@cloud 关于蒙特霍尔问题, 你已经错得离谱, 请仔细看一遍英文版wikipedia对蒙特霍尔问题的解释下面这个例子: 比如, 现实中,如果你抛了 100 次一个特定硬币, 其中有 80 次是正面. 你认为第 101 次是正面的概率是多少? 遇到这种情况, 在开始计算之前会先假设 E正面 = 80% E反面 = 20% 在预计第101次的结果的时候, E正面, E反面是不会变化的. 正如我之前说的, 你可以根据历史统计, 得出E1...E4的分布, 一旦开始计算后, E1...E4就是常量, 不会变了

Posted by: Zealot | (15) December 12, 2011 03:08 PM

再举一个更像蒙特霍尔场景的例子. 如果你去参加这个电视节目, 一个有 100 扇门. 坐你旁边的你不认识的人上去选了一扇, 然后你上去给你 98 次机会, 规则是不准你选你前面的人选过的那扇, 其它都可以选. 你开了 98 次后, 发现全部都是山羊. 这个时候主持人给你最后一次机会. 你可以选剩下的最后一扇, 也可以选你前面那个人选中的那扇. 规则是, 如果你选前面的人选中的, 那么你们两个人平分奖金. 如果你选了剩下的那扇, 如果选中了, 你自己独得奖金. 你会做何种选择?

Posted by: Cloud | (14) December 12, 2011 02:39 PM

主持人没有规则承诺, 他只是用行动来表达的. 如果主持人开出汽车, 直接宣告游戏者失败就好了. 对于这个电视节目, 可以有多种编排方式. 比如第二个选择的不是主持人, 而是一个不是托的观众等等. 我上面提到的不是一个限定了条件的问题, 而是真实事件. 现实事件的约束条件往往都是一个概率, 而非确定的. 比如, 现实中,如果你抛了 100 次一个特定硬币, 其中有 80 次是正面. 你认为第 101 次是正面的概率是多少? 是 50% 还是 80% 呢? 如果是我,我会认为是 80% , 所以会压正面. 因为现实中, 硬币很可能正反有不同. 在没有抛之前, 我估计正反概率是 50% . 但实验了 100 次后, 我认为正反完全均等的概率远低于 50% 了. 因为, 如果正反完全一致的话, 我看到 100 次里出现超过 80 次正面的概率只有 5e-10 左右.

Posted by: Cloud | (13) December 12, 2011 02:32 PM

@cloud 观察前面两人的选择,可以看成是一种分布的修正. 你这个观点是完全错误的, 在这个问题中, 样本分布是永远不会变的, 变化的是样本空间关于蒙提霍爾問題, 主持人有承诺, 永遠都會挑一扇有山羊的門, 否则主持人打开一个有汽车的门, 游戏还怎么进行, 具体参考wikipedia的说明

Posted by: Zealot | (12) December 12, 2011 02:04 PM

@Zealot 观察前面两人的选择,可以看成是一种分布的修正. 蒙特霍尔问题中, 主持人也并没有承诺一定会开有山羊的门. 定下这个条件只是事后讨论时为了简化问题而设立的. 只能说, 在主持人的立场下, (为了舞台效果等因素), 或以过往节目的惯例, 可以认为主持人 100% 会开有山羊的门. 其实即使主持人行为不是 100% , 只要是倾向性大于 50% . 都足以影响后面的判断了. 这个问题里, 员工选择倾向性差别比不吃饭的人的选择会有明显差异. 因为给自己选, 和给别人选是有先决条件不同的.

Posted by: Cloud | (11) December 12, 2011 01:50 PM

@cloud 没有任何信息的时候, 假设E1, E2, E3, E4符合均匀分布, 这是没有问题的如果可以通过员工喜好, 历史统计等数据, 得到更精确的E1...E4的分布, 那么把这些E1...E4代入到后面的计算中, 就可以得到更准确的结果当然, 后面计算过程本身是不变的.

Posted by: Zealot | (10) December 12, 2011 01:26 PM

这个问题与蒙提霍爾問題最主要的区别就是不满足蒙提霍爾問題的第三个条件: 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。员工A,B选择的不一定都是牛展

Posted by: Zealot | (9) December 12, 2011 01:17 PM

@Zealot 问题在于, 一开始就无法确定同事拿香菇和自己拿香菇的概率是否确切的是 1/4 , 在不知道别的信息的时候, 概率是 1/4 的概率很大.

Posted by: Cloud | (8) December 12, 2011 01:17 PM

写了篇博文分析这个问题 http://blog.kghost.info/index.php/2011/12/probability-problem/ 简单来说, 假设事件 E1 = 我是香菇 E2 = 员工A是香菇 E3 = 员工B是香菇 E4 = 员工C是香菇发生的概率是一样的, 都是1/4 E我是牛展 = (E2∪E3∪E4) E员工A是牛展 = (E1∪E3∪E4) E员工A,B都是是牛展 = (E1∪E4) 事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率 P(A|B) = P(A∩B)/P(B) P(我是牛展) = (E2∪E3∪E4) / U = 3/4 P(我是牛展|员工A是牛展) = (E2∪E3∪E4) ∩ (E1∪E3∪E4) / (E1∪E3∪E4) = (E3∪E4) / (E1∪E3∪E4) = 2/3 P(我是牛展|员工A,B都是是牛展) = (E2∪E3∪E4) ∩ (E1∪E4) / (E1∪E4) = E4 / (E1∪E4) = 1/2

Posted by: Zealot | (7) December 12, 2011 12:53 PM

这个问题是你不知道哪个是对的，想提高获得拿对的概率，而蒙特霍尔问题是知道自己的目标是car，想提高拿car的概率。如果把蒙特霍尔问题套上来，这件事应该是这样的：有4个盒饭，1份香菇3份牛展，你的最爱是香菇，你随便拿了一个之后，拿到香菇的概率是1/4，之后有2个人从剩下的里面拿走了2盒，并告知你是牛展，这时候，你交换一下，概率可以提高到3/4。这个盒饭的问题，其他人订什么，拿什么，都是确切的，与你的盒饭是什么都不相关，决定你盒饭是什么的，只依赖于行政MM

Posted by: 四刀 | (6) December 12, 2011 12:49 PM

简单的说,从来不在公司订快餐当午饭吃的行政mm为云风订了一份没人点的难吃得要死的香菇套餐.

Posted by: lanyoung | (5) December 12, 2011 09:41 AM

就是不大同意所说的“但我会简单的相信：我碰不到小概率事件。“，应该考虑这样一种情况就是全集里包含的全部都是小概率事件，这样无论你怎么选择，都是一个小概率事件的发生。简单的例子就是：从自然数中随机抽一个数出来。你能说你选出的彩票号码不是一个小概率事件的发生吗？只是很可能你没中奖，因为中奖是个小概率事件，相反不中奖肯定概率较大，但你选出特定的彩票肯定也是个小概率事件。（这里考虑的有点理想化）

Posted by: Anonymous | (4) December 12, 2011 09:28 AM

另外，你的同事们选牛展还是香菇一定是确定的而不是随机的，若是随机的选，PS同学没吃上牛展就不能归咎于楼主咯，也就没有这个问题了。

Posted by: cliff | (3) December 12, 2011 04:02 AM

这个问题困扰了我一天，给楼主说说我的想法： 1.如果盒饭只有牛展或者香菇，楼主不可能选错。 2.如果盒饭既有香菇又有牛展而无论有多少份，那么楼主不管是拿起香菇还是牛展，都会面临拿错的风险。 3.如果盒饭既有香菇又有牛展的局面中（如3份牛展1份香菇），只要楼主拿起一份牛展，那么:（出错的可能性)=（mm为你订的盒饭是香菇的可能性）= （1-mm为你订的盒饭是牛展的可能性）,与之前之后哪位同事拿了什么盒饭无关，与他们拿的先后顺序无关，同事们都知道自己订了什么，不是个随机事件。楼主想提高自己决策的准确性，唯一的方法是去臆测mm到底为自己订了哪种，建立概率模型分析的方法是无效的。 3.“行政mm随便订了一份”这句话应该这么理解：行政mm订了一份饭，对mm是个确定事件，对楼主是个不确定事件或者模糊事件，但绝对不是个随机事件，因此“行政mm给你订的是牛展或者香菇”只有可能性，没有概率。整个过程不能用概率的数学模型去分析。 4.这个问题和蒙特霍尔问题的相似之处在于它们都是反直觉的。不同之处在于蒙特霍尔问题可以用条件概率做解释，而此问题不能；蒙特霍尔问题随着局面的发展可以通过计算概率提高决策的成功性，对此问题而言，若不是出现1的局面，则可能性是恒定的，影响决策的成功性在于决策者的心智推理而非数学分析。牵扯到直觉和概率就不能不提一些经典的问题：“躲在炮坑里安全些”、“墨菲法则”等等，这些问题都无法通过古典概型去分析解释，我感觉楼主的这个是同样精彩的问题。 5.为什么“行政mm随便订了一份”不是随机事件这一点估计会引起争议，但第6条不是为了解释这个显而易见的事实。 6.（这条是YY的）存在真正的随机事件吗？世界万事万物都是普遍有影响有联系的，哪里来的纯粹的独立不相关事件呢？古典概型就像经典物理学一样，是近似的而非真实。计算机产生的是伪随机数，人能够抛硬币抛出个随机数吗？参考一下史上的数学家德·摩根（4092次 2048正 2044反）、蒲丰（4040次 2048正 1992反）、费勒（10000次 4979正 5021反）、皮尔逊（24000次 12012正 11988 反）、罗曼诺夫斯基（80640次、39699正、40941反），尤其是罗同学，抛了8万多次，这难道只是一种2B行为吗？我觉得他们都在试图证明抛硬币一面向上的概率并非1/2。影响概率的因素有很多：硬币两面的花纹不同影响重心和风阻系数；硬币材料在各个方向上的弹性不是绝对均匀的；地面不是绝对刚硬和水平的；硬币在落地碰撞时会产生形变和质量损失；抛硬币的人的手型习惯和心情；天气；磁场等等呢；概率是否是固定的都难说，怎么可能一口咬定是50%呢？正是因为结果和这些因素都有联系才能解释为何占卜是有效的而不是随意的，也能符合那句有名的话“上帝不掷骰子”。 7.（这条也是YY的）面对不确定局面要支持决策，人们往往会建立符合统计规律的概率模型去分析（比如这个问题）。但是我认为行为模式分析法更有效（难以建立简单的数学模型）。试想一下划拳游戏(人VS人)，你会认为对手下一次出的是个随机数吗？对手下次出的招跟他的出招历史、他是怎么揣测你的、他的心情都相关，你所要做的决策就是尽可能的通过观察、诱骗等多种方式掌握他的出招模式，以赢得胜率。现在游戏的AI大部分还是基于统计规律和固定经验参数的概率模型算法，面对复杂局面时，无法与采用行为模式分析和预测法的人相抗衡的，同样的情况也发生在战场上的计算机辅助决策，是不可能代替经验丰富而深谋远虑的指挥官的。

Posted by: cliff | (2) December 12, 2011 03:24 AM

其实很多争论都是源于概率是先验的还是后验的. 不同的人在分析的时候都会加入一些不同的前提假设的, 所以也没有谁对谁错之说. 感兴趣的可以搜下"频率学派"和"贝叶斯学派"

Posted by: xpmin | (1) December 12, 2011 01:30 AM

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思绪来得快去得也快，偶尔会在这里停留

蒙特霍尔问题与我那餐盒饭

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