云风的 BLOG: 概率问题

今天起晚了, 到了办公室, 行政mm 出去了, 中饭却已经订好。据说随便帮我订了一份。

几分钟后，快餐送过来，我很纠结我应该拿哪一份吃。只好等其他同学取走。当桌子上还剩下四份的时候，我决定试一下手气，看看能不能拿到我的那一份。

打开检查了一下，发现有三份是相同的，都是牛展，一份是香菇。盘算了一下，我拿走牛展拿对的几率有 75% 。

这个时候蜗牛同学和怪物公司都过来了，居然他们都拿了牛展。这个时候我犯了个错误，没有及时的放下手上的盒饭。果然，几分钟后，PS 同学就在抱怨他的牛展怎么变成香菇了。

我检讨了一下，本来我是有机会修正我的错误的，这其实是一个简单的概率问题：

当有四份快餐的时候，假定另外三人的选择是随机的，三人出现的次序也随机。那么，如果存在一人订的香菇的概率是 75% 。我一开始的选择并没有错。

但是出现了两个取走牛展的同学后就不一样了。假如我的那一份真的是牛展的话，发生这件事的概率只有 1/3 。所以，我的饭是香菇的可能性要更大一些。

这件事上，我的结论是，晚上要早睡，早上早起就可以不麻烦别人帮忙订饭。

Comments

“这个概率应该是算错了，你选对的概率一直是50%。3分牛展中有2份肯定是别人顶的，所以先拿掉。剩下牛展一份，香菇一份。根据人的盲从心理，还是选香菇比较安全。”

考虑三个人叫ABC，他们所有订单情况，在云风提供的前提下（只有一份香菇）订餐所有情况为：
牛牛牛，牛牛菇，牛菇牛，菇牛牛。
恩，选择香菇正确的概率1/4，选择牛展是3/4；一开始50%错了。

Posted by: 杜 | (60) March 7, 2017 06:36 PM

universe同学的计算是正确的。
p = (3/4 * 1/3) / ((3/4 * 1/3) + (1/4 * 1)) = 1/2
这个是贝叶斯公式来算，大学概率论里面条件概率的内容，和三门问题一样的。虽然结果恰好也是1/2，但这与我们直观感受的1/2相去甚远。

Posted by: Caren | (59) March 18, 2016 04:29 PM

云风同学算错啦，这个不是三门问题，只是个条件概率问题，50%

Posted by: Riemann | (58) August 13, 2014 05:05 PM

果然是有三门问题就有争论，经典坑

但是这篇博客最精彩的部分当然还是结论。。

Posted by: kyfxbl | (57) June 7, 2013 10:25 AM

这个不就是玛利亚的汽车山羊问题吗（或者叫三门问题）？

在知道别人已经有选择结果的时候，没有及时作出判断啊。

Posted by: Steven | (56) May 6, 2013 10:36 PM

是应该换，不过云风算错了。牛展的概率是1/4，香菇的概率是3/4。

Posted by: Bill | (55) September 20, 2012 05:24 PM

1) 云风很喜欢吃香菇
2) 前台MM很喜欢吃香菇

Posted by: Anonymous | (54) January 6, 2012 03:40 PM

不好意思，我上面说错了。因为没太注意文章的开始。说是随便订了一份。所以这句话“。果然，几分钟后，PS 同学就在抱怨他的牛展怎么变成香菇了。”没有问题

Posted by: nobody | (53) December 27, 2011 10:59 AM

文中“，PS 同学就在抱怨他的牛展怎么变成香菇了。”这句话是不是写反了，应该是“，PS 同学就在抱怨他的香菇怎么变成牛展了。
”，因为这句话，看得觉得前后不一致了。

Posted by: nobody | (52) December 27, 2011 10:43 AM

最后的结论亮了...呵呵....

Posted by: Amber | (51) December 19, 2011 04:10 PM

“我就知道这个计算结果有争议, 就好像那个著名的开门问题一样.”
按照开门问题，这个题的答案应该是1/4,而不是1/3。

Posted by: Liang | (50) December 11, 2011 05:18 PM

云风这下露怯了.50%是对的.按云风说的,要是剩下9999个牛展,1个香菇,那选香菇对的可能性岂不是变成了1/10000了???这太荒谬了.

Posted by: 老王 | (49) December 9, 2011 09:21 PM

就好象茶水妹子定了1000份饭,998个人都拿走了.就剩下一个牛展一个香菇,然后问她给你定的是啥?那不还是50%吗,因为她给你定的啥不会被那998个自己定饭的人影响.懂了???

Posted by: windmeup | (48) December 9, 2011 06:47 PM

你们太扯了,不考虑茶水mm的偏好,她给你定的是牛展还是香菇的概率就是50%.不管这个过程中发生过任何事情,这个概率是不会变的.所以自始至终都是50%

Posted by: windmeup | (47) December 9, 2011 06:41 PM

也只能从心理学解释了。。。

Posted by: jianjun | (46) December 7, 2011 05:32 PM

和开门问题不同吧，这个比较明了：有2个人订牛，一个人订香菇，则订香菇的人最后一个来拿饭的概率是1/3

Posted by: haxixi_keli | (45) December 6, 2011 04:08 PM

呵呵，这是推理问题而不是一个概率问题，八份饭中只有一份是香菇显然：1.某人指定的2.mm特意的；

最终7个人拿了牛展，剩下的一个也抱怨牛展怎么变成香菇了，显然
1.某人反悔了2.没人领会mm的意思。

显然特意要了香菇又反悔的可能性较小，那么自然是没人领会mm的意思。

Posted by: elffinal | (44) December 6, 2011 02:43 PM

感觉和monty hall problem有点像

Posted by: evilduck | (43) December 6, 2011 01:22 PM

云风最后的概率算错了，剩下两份的时候不是三分之一牛展，按照你的思路，那么第四个人刚开始是牛展的几率也是75%，两个人确定牛展后，第四个人是牛展的几率也是三分之一。所以，我觉得云风最后那个三分之一得出来的错误，应该是50%。

Posted by: starshine | (42) December 6, 2011 09:21 AM

3个人中有人定菇的话，那么他在最后一刻出现的概率只有1/3了。

Posted by: alafeizai | (41) December 5, 2011 09:16 PM

3个人，4份饭，不考虑顺序的话，其中可能的结果是：牛牛牛，牛牛菇吧。等人再来拿的话，那么拿走3牛的概率是(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/4。

Posted by: alafeizai | (40) December 5, 2011 09:10 PM

香菇不只一份啦，我们有十几份快餐。

我本来想等到最后一份再拿的。只是等到最后四份等不下去了，所以才做此判断。

Posted by: Cloud | (39) December 5, 2011 02:55 PM

是，我错了，刚开始的概率仔细一想确实是75%，两个人选择了牛展，确定了之后，你的饭是牛展的概率确实是三分之一。所以，你应该选择香菇，推理确实是对的。
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不过，从IT的角度来讲，行政mm的做法是错的，她应该叫四份牛展，而不是一份香菇。能simple的情况，就不能复杂化。
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所以，这种事情，我认为不实用概率。如果是我，毫无疑问的拿牛展，因为正常推理，mm帮忙订饭的话，不会单独定一份特殊的。

Posted by: starshine | (38) December 5, 2011 01:34 PM

其实我觉得云风老大的概率算错了，你刚开始把三份牛展看成一类，所以刚开始你拿牛展的概率对的概率也只有50%，而且，这个应该怪那个mm，三个人要牛展，一个人随便订一份就应该要四份牛展，而不是加一个香菇，是她做事想法有问题，把事情复杂化了。

Posted by: starshine | (37) December 5, 2011 01:24 PM

这份牛展分量实在是太足了，云大吃完居然发出这样的帖子。大概忘记了这个问题真实制造的口水也以吨计，这里恐怕又要泛滥了。下次吃完牛展，赶紧喝瓶酸奶吧:D。

Posted by: dayn9 | (36) December 5, 2011 11:39 AM

一开始,拿对香菇的概率是1/2吧? 就算有100份牛展,1份香菇,也不能表示拿对香菇的概率是1/100. mm定饭的时候,极端点可以说只面对了牛展和香菇2个选择,各为1/2.这个信息你也是知道的,所以牛展再多,其携带的信息量并没有增多.如果一开始只有1份牛展和香菇,他们的信息度量假设为log2.这时又来了2份牛展.那么信息度量是否增加呢?我觉得没有.这多出来的2份包含的信息度量为0,因为它们是确定无疑的事情,概率的因素已经被消除了.虽然你是后来者,也不能就此表示你不是牛展,怎么吃怎么是牛展哈.

Posted by: 饭后温柔 | (35) December 4, 2011 02:15 PM

有三份牛展的情况下，选牛展选对的可能性是75%，所以选牛展是对的，但是两个人拿走牛展后，你面对一份牛展一份香菇，其实选什么都一样了。你那三分之一我不知道怎么来的。

Posted by: xheruacles | (34) December 4, 2011 11:20 AM

表示我才大学就已经把概率之类的东西忘的差不多了= =！

Posted by: Jervis | (33) December 3, 2011 10:55 AM

貌似算错了吧
用条件概率算，最后你拿对拿错的概率都是1/2.
或者说换一个想法，他们两个拿了牛展，所以剩下的就只有一份香菇和一份牛展了，你从里面拿到牛展的概率也是1/2。

Posted by: 天外之音 | (32) December 3, 2011 10:38 AM

云风哥威武啊，难道这就是优秀程序员的习惯

Posted by: diwayou | (31) December 3, 2011 08:27 AM

起床晚，怪不得没妹纸！

Posted by: VINOVA | (30) December 2, 2011 11:21 PM

不明白的搜搜贝叶斯条件概率，相当漂亮的一套理论，在金融、模式识别等众多领域都在用，云风这是最简单的一个例子。

Posted by: v不过 | (29) December 2, 2011 10:40 PM

丁磊结婚了吗,有小孩吗,没小孩有这么多钱用干嘛

Posted by: 呵呵 | (28) December 2, 2011 10:32 PM

喜欢思考，强调优化的云风应该花更多的精力来思考更高层次的问题。
游戏引擎的设计在于更高效的管理和利用计算资源。
更高一个层次，当今世界任何东西都是资源（时间、人脉、资金……），所谓创新就是一种能更好利用资源的办法，商业模式的变革代表新的商业模式比旧友商业模式能够更有效地利用资源，其价值等价于优化出的资源价值，期待能够在更多的领域和更大的空间看到风哥的解决方案！

Posted by: coolwind | (27) December 2, 2011 10:27 PM

我怎么觉得

P(A|N) = 1/2 * 1/2 = 1/4?

Posted by: Anonymous | (26) December 2, 2011 09:17 PM

母语对编程非常重要的，甚至是决定性的 1

Posted by: 小粒跳动语言 | (25) December 2, 2011 09:02 PM

博主，你的一个认识是重大的错误 1

Posted by: 小粒跳动语言 | (24) December 2, 2011 09:00 PM

建议你们雇个做饭的阿姨，长期持盒饭肯定受不了。可让阿姨做好了送到办公地点，可定制性较好。做饭地点需要考虑，成本你们应该可以接受吧，也算是公司的额外福利了。

Posted by: jack | (23) December 2, 2011 07:38 PM

难怪没有妹子。

Posted by: quake | (22) December 2, 2011 05:19 PM

行政mm 也是怪，还专门为你叫个特别的。这种事很少见。

用正常逻辑来看，你一定是牛展。因为mm有思考的话，香菇肯定是有人特别要求的。

Posted by: Anonymous | (21) December 2, 2011 04:55 PM

与那个经典的山羊和汽车问题类似

Posted by: universe | (20) December 2, 2011 04:47 PM

p = (3/4 * 1/3) / ((3/4 * 1/3) + (1/4 * 1)) = 1/2

Posted by: atyuwen | (19) December 2, 2011 04:46 PM

有点疑问：

您给的概率都没错，但由此得出的结论我还是没有理解。

您最后得到的概率是如果您的盒饭真的是牛展的话，那么这件事发生的概率是1/3，但这并不代表如果这件事发生了，您的盒饭是牛展的概率就小于1/2.

实际上，如果用A来代表前两人拿走牛展这个事件，用N来代表您的盒饭是牛展的事件，用X来代表您的盒饭是香菇的事件，那么您最后得到的概率是：
P(A|N) = 1/3
P(A|X) = 1

咋看上去似乎确实应该选香菇，但是计算之后得到
P(N|A) = P(X|A)
并不支持您的结论啊

Posted by: madongfly | (18) December 2, 2011 04:41 PM

呃，我错了，三份牛展是不可区分的...

Posted by: atyuwen | (17) December 2, 2011 04:01 PM

其实简单一想就知道，你手上那盒是正确的概率始终是1/4不变，而到最后，是香菇的概率就变成了3/4.

Posted by: atyuwen | (16) December 2, 2011 03:58 PM

早睡早起，在5点钟时候写程序其实效果真的很好。

Posted by: nizvoo | (15) December 2, 2011 03:37 PM

和蒙提霍尔问题不同。这里3份牛展是没区别的。所以我觉得概率还是1/2。

Posted by: Anonymous | (14) December 2, 2011 02:49 PM

要么等到最后，要么直接问一声不就完事了。。。

Posted by: suerey | (13) December 2, 2011 01:52 PM

又是蒙提霍尔问题.哪里有这个问题,哪里就有争论啊.也算是经典坑之一了.

Posted by: 韩拓 | (12) December 2, 2011 01:50 PM

三人出现的次序也随机
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这个应该是关键，不过要算出概率还没有把握，也许要做些实验才行了。

Posted by: 天堂的隔壁 | (11) December 2, 2011 01:46 PM

我就知道这个计算结果有争议, 就好像那个著名的开门问题一样.

不解释了.

Posted by: Cloud | (10) December 2, 2011 01:42 PM

关于这个概率问题，我的看法是这样的：假定其他3个人订餐时的选择没有互相影响。如果你的是香菇，也就是说他们3个都是牛展，他们选香菇或牛展的概率是50%。所以3人都选牛展的概率是50%·50%·50%=12.5%。也就是说你那牛展对的概率是100%-12.5=87.5%。当两个人拿了牛展。剩下一个人拿牛展或香菇的概率依然是50%。所以此时你那牛展对的概率是50%。只不过很可惜，正好你却是错的那50%。
——一个概率论考过科的同学的拙见~

Posted by: 东东 | (9) December 2, 2011 01:36 PM

p(两人取走牛展)=(3*2*2)/(4*3*2*1)=1/2
p(两人取走牛展 and 云风先生拿对)=(3*2*1)/(4*3*2*1)=1/4
p(云风先生拿对 | 两人取走牛展) = (1/4)/(1/2)=1/2
您给的那个条件概率正确，但貌似不能说明您是否做出了正确选择的……

Posted by: WzTian | (8) December 2, 2011 01:21 PM

这个时候蜗牛同学和怪物公司都过来了
是怪物同学吧

Posted by: hyp | (7) December 2, 2011 01:19 PM

1、程序员通病，什么问题都喜欢想想。某被称为“十万个为什么未完待续版”
2、妹纸大多不喜思考这类问题，所以这类“吃盒饭有情趣”的男纸往往没有妹纸~

Posted by: 东东 | (6) December 2, 2011 01:16 PM

这个概率应该是算错了，你选对的概率一直是50%。3分牛展中有2份肯定是别人顶的，所以先拿掉。剩下牛展一份，香菇一份。根据人的盲从心理，还是选香菇比较安全。

Posted by: Anonymous | (5) December 2, 2011 01:16 PM

因为工作太忙了, 没有时间找妹子.

Posted by: halida | (4) December 2, 2011 01:14 PM

按起床时间来划分，你属于老板了