云风的 BLOG

最近一直在打桥牌，每周2到3次。感觉自己水平提高的比较快。暂时用的精确叫牌，不过好多人打自然，决定过段时间多了解一些叫牌体系。当然，桥牌是个逻辑推理性很强的游戏，各个叫牌体系就算有不同，牌理也是相通的，我想都不难吧。我也不会去参加竞技性质的牌局，不用去刻意人工设计叫牌。

打牌另一个好玩的地方就是很多情况都是要计算概率的。昨天睡觉的时候想到一个问题，很常用，但是一直没有仔细计算过。

当庄家与明手确定有 8 张将牌的时候，对手的 5 张将牌分布的概率。

我大略算了一下，

• 0-5 分布的概率直观上就知道很少。应该是 (21!/8!) / (26!/13!) * 2 = 3.91%
• 1-4 分布的概率应该是 (21!/9!) / (26!/13!) *5 *2 = 10.87% (如果有一张 K 在外面，想赌这张 K 是一个单牌，概率只有 2.17% )
• 那么剩下的 2-3 分布的概率即为 85.2%

当庄家和明手确定 9 张将牌的时候，对手 4 张将牌分布的概率为：

• 0-4 分布是 9.57%
• 1-3 分布是 15.3%
• 2-2 分布是 75.13%

注: 2008 年 5 月 13 日补充：

以上概率计算错了，正确的应该是

4 张时：

3-1 是 49.74% 2-2 是 40.70% 4-0 是 9.57%

5 张时：

3-2 是 67.83% 4-1 是 28.26% 5-0 是 3.91%

最近没时间打牌，以下的概率数据应该根据以上修正，暂时没空改了。

接下来讨论另一个问题，如果联手 8 张将牌，少张 Q 。把 Q 憋死的概率就是：1-4 分布中，Q 为单张的概率为 2.17% 。或者 1-4 分布，且 4 张在对我方有利的位置（这个时候飞牌几乎总可以成功，除非庄家将牌 1-7/0-8 分布，这种情况不多，暂时忽略）的概率是 4.35%，2-3 分布时且 Q 在 2 张这边的概率为 48.9 % , 如果落 Q 落在双张这边，我们在第 2 圈将牌时，将 Q 打下来的几率只有其中的一半，（如果没打下来，一般会优先选择飞牌），所以确保把 Q 打下来的概率是 2.17%+ 4.35% + 48.9%/2 = 30.97% 。一般想让将牌不丢，一般就要飞牌。当 3 张带 Q 在合适飞牌的方位时，联手只要有 10,9 或者 J 都可以选择飞牌，而且很容易飞中。联手保证有 A,K 没有 Q 的前提下，有 J 概率是 60% ; 没有 J 但是有 10,9 的概率是 16.7% (同时，J 必须在 3 张这边才可以飞，这种情况是 50%) ，合计 60%+16.7% * 50% = 68.4% , 3 张在对我方有利的位置的概率是 50% 。 所以，有 34.2% 的概率可以飞中。

综上所述，联手 8 张将牌，少张 Q 时：

• 保证将牌不输墩的概率为 30.97% + 44.6% * 34.2% = 46.2 % 。

这个概率是在叫牌过程估算用的，当打牌的时候，因为已经知道 J,10,9 的分布情况了。概率就可以重新计算：

• 有 J 的时候，飞中而不输墩的概率是 30.97% + 44.6% * 50% = 53.3% 。
• 有 10,9 的时候，飞中而不输墩的是 30.97% + 44.6% * 25% = 42.1% 。
• 不适合飞牌的时候。也可以赌 1-4 分布，在第2圈将牌中飞一下。因为 1-4 分布的概率很小，若飞不中，可能会丢两个输墩。所以一般在计算时不考虑这个赌博的因素，只能计算为 48.9%*50% + 2.17% = 26.6%

以上计算还不完全正确，主要是有 10,9 缺 Q,J 的飞牌的情况比较复杂，不想算了，应该对结果影响比较小。

当然，因为叫牌的过程可以提供额外的信息，实际的概率估算会对以上结果做一个修正。