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概率游戏

最近一直在打桥牌,每周2到3次。感觉自己水平提高的比较快。暂时用的精确叫牌,不过好多人打自然,决定过段时间多了解一些叫牌体系。当然,桥牌是个逻辑推理性很强的游戏,各个叫牌体系就算有不同,牌理也是相通的,我想都不难吧。我也不会去参加竞技性质的牌局,不用去刻意人工设计叫牌。

打牌另一个好玩的地方就是很多情况都是要计算概率的。昨天睡觉的时候想到一个问题,很常用,但是一直没有仔细计算过。

当庄家与明手确定有 8 张将牌的时候,对手的 5 张将牌分布的概率。

我大略算了一下,

  • 0-5 分布的概率直观上就知道很少。应该是 (21!/8!) / (26!/13!) * 2 = 3.91%
  • 1-4 分布的概率应该是 (21!/9!) / (26!/13!) *5 *2 = 10.87% (如果有一张 K 在外面,想赌这张 K 是一个单牌,概率只有 2.17% )
  • 那么剩下的 2-3 分布的概率即为 85.2%

当庄家和明手确定 9 张将牌的时候,对手 4 张将牌分布的概率为:

  • 0-4 分布是 9.57%
  • 1-3 分布是 15.3%
  • 2-2 分布是 75.13%

注: 2008 年 5 月 13 日补充:

以上概率计算错了,正确的应该是

4 张时:

3-1 是 49.74% 2-2 是 40.70% 4-0 是 9.57%

5 张时:

3-2 是 67.83% 4-1 是 28.26% 5-0 是 3.91%

最近没时间打牌,以下的概率数据应该根据以上修正,暂时没空改了。


接下来讨论另一个问题,如果联手 8 张将牌,少张 Q 。把 Q 憋死的概率就是:1-4 分布中,Q 为单张的概率为 2.17% 。或者 1-4 分布,且 4 张在对我方有利的位置(这个时候飞牌几乎总可以成功,除非庄家将牌 1-7/0-8 分布,这种情况不多,暂时忽略)的概率是 4.35%,2-3 分布时且 Q 在 2 张这边的概率为 48.9 % , 如果落 Q 落在双张这边,我们在第 2 圈将牌时,将 Q 打下来的几率只有其中的一半,(如果没打下来,一般会优先选择飞牌),所以确保把 Q 打下来的概率是 2.17%+ 4.35% + 48.9%/2 = 30.97% 。一般想让将牌不丢,一般就要飞牌。当 3 张带 Q 在合适飞牌的方位时,联手只要有 10,9 或者 J 都可以选择飞牌,而且很容易飞中。联手保证有 A,K 没有 Q 的前提下,有 J 概率是 60% ; 没有 J 但是有 10,9 的概率是 16.7% (同时,J 必须在 3 张这边才可以飞,这种情况是 50%) ,合计 60%+16.7% * 50% = 68.4% , 3 张在对我方有利的位置的概率是 50% 。 所以,有 34.2% 的概率可以飞中。

综上所述,联手 8 张将牌,少张 Q 时:

  • 保证将牌不输墩的概率为 30.97% + 44.6% * 34.2% = 46.2 % 。

这个概率是在叫牌过程估算用的,当打牌的时候,因为已经知道 J,10,9 的分布情况了。概率就可以重新计算:

  • 有 J 的时候,飞中而不输墩的概率是 30.97% + 44.6% * 50% = 53.3% 。
  • 有 10,9 的时候,飞中而不输墩的是 30.97% + 44.6% * 25% = 42.1% 。
  • 不适合飞牌的时候。也可以赌 1-4 分布,在第2圈将牌中飞一下。因为 1-4 分布的概率很小,若飞不中,可能会丢两个输墩。所以一般在计算时不考虑这个赌博的因素,只能计算为 48.9%*50% + 2.17% = 26.6%

以上计算还不完全正确,主要是有 10,9 缺 Q,J 的飞牌的情况比较复杂,不想算了,应该对结果影响比较小。

当然,因为叫牌的过程可以提供额外的信息,实际的概率估算会对以上结果做一个修正。

Comments

重新算了一下,的确算错了 :)

4 张时:

3-1 是 49.74%
2-2 是 40.70%
4-0 是 9.57%

5 张时:

3-2 是 67.83%
4-1 是 28.26%
5-0 是 3.91%

你的概率计算有误。2-3分布的概率没那么高,只有60%多;2-2分布的概率没有3-1高,两者都只有40%多。3-1比2-2高,4-2比3-3高,这些是常识了。

有想过用你的算法做跨学科的研究吗?

算不清楚啊

玩中学

完全看不明白... -__-!

那么强,果然喜欢研究

看得出来已经算入门了,其实任何叫牌法的本质原理都是相同的,但是至今为止还没有一种完美的叫牌体系,包括自然和精确,只是流传下来的各种叫牌体系都能适应大部分的牌局,其中的原理其实也可以用概率论来解释,就是成型的叫牌体系能够很大概率的达到最佳定约,当然也有例外,所以曾经有个故事,有桥牌高手设计陷阱陷害另外一对牌手,最终结果是大满贯定约方一囤未得。具体的牌例我是记不住了印象中是7D-13。
本文中计算的是一门花色的个例情况,而实际打牌中要考虑4门花色,还要考虑局况和定约,其实要复杂很多,而桥牌的乐趣还不仅仅在于此,更在于搭档间通过叫牌产生的默契交流。

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