卡牌中的数学
在 卡牌对决 封闭内测结束的时候，我们的策划为了奖励第一批玩家，每个帐号送了一张特别的卡，唤作 开天辟地 。
这个游戏的规则是，每个玩家自选 50 张卡入场，系统洗乱后，每回合每人从自己的卡堆里摸一张出来拿在手上。另外，游戏开始前，每个人先摸 5 张手牌。
除了一些特殊卡外，大部分卡在游戏中用掉就放入弃牌堆。只有等 50 张卡摸完才可以重新洗牌重摸。但开天辟地改变了这个规则，使用后立刻把游戏中每个人的卡重置到开始状态。（弃掉手牌，把所有 50 张重洗重发）
许多新玩家挺痛恨这张卡的（出现后很容易破坏别人的战术，并且可以让自己卡组里的强卡更高频率出现）。更过分的是，有一种叫作“开天党" 的玩家，一拿到 "开天辟地" 就立刻使用。今天 游戏论坛 上有个玩家想计算下，”开天党" 在一局游戏中可能使用开天辟地的次数的数学期望值。
我觉得这个问题满有趣，就帮忙计算了一下。
由于卡牌游戏的复杂性，影响摸牌的因素很多（有些卡用掉了不是放到弃牌堆，有些卡会加快摸牌的速度，等等），所以我们先简化了问题：
一局游戏按 60 回合计算。
一个牌组有 50 张卡牌，里面有且只有一张 “开天辟地" 。
第一回合前有 5 张手牌（未用牌堆 45 张），每个回合摸一张卡。（由于有 “开天辟地" 的存在，不可能把牌摸完重洗。
摸到 “开天辟地" 后，立刻使用，洗牌，重新摸 5 张在手上，本轮不再摸牌，若这 5 张中又出现 "“开天辟地" 必须等下一论方能使用。
看起来这个概率问题不算复杂，但是我用笔算了半天算不清楚，只好求助计算机。写了个程序去解我列出来的递推式。最后终于得到结果。
如果游戏中有一个 开天党党员。游戏中出现 "开天辟地" 的次数的数学期望为 2.63 次 。 如果有 2 人，数学期望是 4.62 次 3 人是 6.84 次 4 人是 9.29 次
貌似和玩家体验很接近。:D 结果应该是对的吧。
btw, 我们的玩家中喜欢研究数字问题的好象还不少，功略版还有人写了三篇：
Comments
Posted by: sera | (4) April 16, 2009 11:27 PM
Posted by: DarkSany | (3) April 6, 2009 06:22 PM
Posted by: mm | (2) April 5, 2009 11:52 PM
Posted by: Phil | (1) April 5, 2009 11:45 PM