球面地图网格的设计
最近几年有很多基于球体地图的游戏，包括今年颇有好评的戴森球计划。
大多数在球面打格子分割地图的游戏，会采用六边形网格。但是，只靠正六边形网格无法铺满整个球面。必然会留下 12 个五边形。因为用正六边形铺满球面时，其实是在尝试用正 20 面体逼近球体。如果我们将正 20 面体做平面展开，每个三角形面中划分多个正三角形，每 6 个三角形合成一个正六边形，但中间的 12 个交接点必然是 5 个三角形缝合。只要处理好这个五边形，尝试用六边形网格做游戏是个合适的选择。
据戴森球计划的开发日志所述，开发团队也曾考虑过六边形网格方案，后来觉得不合适又回归四边形。我猜想多少和戴森球计划参照的游戏原型异星工厂是四边形网格有点关系。我也觉得在四边形网格上设计这种传送带游戏更舒适。不过，相比目前戴森球计划中用的方案：从赤道到两极，沿着纬线圈一圈圈减少网格数量；我更喜欢网格能完全对齐的方案。
如果像戴森球计划那样，往高维铺建筑，能用的格子越来越少，就很难让建筑沿经线对齐。看起来不整洁，而且为这类自动化游戏中开展大规模生产必备的蓝图功能的实现制造不必要的麻烦。
让我们考虑回平面地图，考虑如何把一张地图映射回球面。像文明那样，我们可以让地图的东西循环相接。但这样的世界实际上是一个圆柱体。那么让南北也循环相接如何？那其实是个面包圈世界，远非球面。因为我们一直向北走，越过北极就突然来到了南极，未免和现实世界相差太远。
其实，除了上面所述用正 20 面体逼近球面外；我们还可以选择用正六面体。这在天文领域有非常成熟的方案：NASA 就用 COBE Quadrilateralized Spherical Cube 来绘制天体的地图。我们把整个球面划分为 6 个对等的区域，每个区域都用 n * n 的四边形网格即可。除了 8 个顶点附近少许网格的拓扑关系有些特殊外，其它均与普通的平面网格无异。
Comments
我想过做一个“面包圈世界”的游戏，因为我做不好球形，干脆做成面包圈算了，做得卡通和荒诞一点🤣
Posted by: A34730DAE778B3640054D4DE0B1A2697 | (15) January 28, 2022 07:21 PM
我曾玩过一款游戏叫做几何战争， 在第三代中引入了高维度的地图 https://store.steampowered.com/app/310790/Geometry_Wars_3_Dimensions_Evolved/
像这种非球面的地图该如何建立坐标系呢
Posted by: Sliver | (14) December 7, 2021 05:53 PM
有一种非欧几何叫Spherical Geometry.
Posted by: YuqiaoZhang | (13) November 22, 2021 09:44 PM
在上世纪70~80年代，会写Ada程序，给军方和Nasa写代码，那是一种荣耀，并且有不菲的收入，是一个程序员中比较高级的职业，但是到了90年代，微软的崛起，linux的突飞猛进，Ada渐渐的落伍了，这也遵循了西方的哲理，自由引导人民，到了2000年以后ada语言的编码收入甚至不如J2ee了。
Posted by: rawa459 | (12) November 6, 2021 03:00 AM
在上世纪70年代，美英联合推动Ada的3D环境的建立，但是到了1997年，这个宏伟的蓝图破灭了，因为在1996年的年末，无论是图形市场，高端图形工作站，还是一些特殊的军用芯片，各个方面的3D图形，Ada语言的市场都是严重的落后C++编写的引擎，值得一提的就是半条命和虚幻引擎，那么，美国军方在1997年果断的放弃了把Ada作为军方唯一的编程语言的错误决定，开放了C++和Clang进入军方市场的大门，就是在这个时候著名的Pascal和BorlandC++开始没落了，从我对delphi的研究来看，这不是一个完备的Pascal自我描述的环境，里面充斥着大量的C++的代码解决方案。
Posted by: rawa459 | (11) November 6, 2021 02:38 AM
补充一下，在 Continuous World Generation in No Man's Sky 这个 GDC 的演讲中，也提到了使用六面体去模拟球体。
https://www.youtube.com/watch?v=sCRzxEEcO2Y
Posted by: Cloud | (10) November 4, 2021 09:55 AM
https://www.youtube.com/watch?v=sLqXFF8mlEU&ab_channel=SebastianLague
这个视频正好演示了文章内容
Posted by: tong | (9) November 2, 2021 08:08 PM
我用汉芯1号有10多年了，有人吹吹他们，升级成汉芯2号行吗？现在用着似乎比美国的AMD慢点了。
Posted by: rawa459 | (8) October 21, 2021 10:50 PM
光线追踪，楼下。
Posted by: rawa459 | (7) October 16, 2021 08:26 AM
如果是平面地图中，如何实现不同区域的日出日落的问题呢，根据相机的位置改变太阳的位置么
Posted by: Luke | (6) October 15, 2021 02:56 PM
今天看到这新闻（https://baijiahao.baidu.com/s?id=1713504630049030627&wfr=spider&for=pc）“活的2万，死的5万”，好一个“生不如死”的诠释。
Posted by: coco | (5) October 14, 2021 03:25 PM
你这个算法，在高等几何中有一门课叫射影几何，早期的射影几何，是通过罗氏几何演化而来的，是一门非量化的，公理体系的几何学，球面几何是射影几何的一种极端方式，当笛卡尔的平直坐标系量化几何出现以后，实际上现在的科学计算界，这三者都是互相交织的一个现状，前沿是微分几何和玄理论几何，现在10000亿美元的3D显卡市场，都是基于这几本书而已。
值得一提的是，在苏联的有一个有名的数学家，把复变函数和黎曼几何结合起来，解决了一个非常复杂的空气动力学问题，这个论文在1950~1965之间发表的。
Posted by: rawa459 | (4) October 14, 2021 05:43 AM
显卡中把3D的矢量模型渲染成视频流的过程，就是把曲线使用多边形来模拟，生成的多边形越多，那么曲线越接近真实的那个矢量解，事实上早期的显卡生成的位图如果放大就能看出多边形，当然了，现在是用工具都分析不出来，现在显卡太强大了，可能生成的多边形的边长已经远远低于屏幕的像素密度了。
Posted by: rawa459 | (3) October 14, 2021 05:20 AM
显卡中把3D的适量模型渲染成视频流的过程，就是把曲线使用多边形来模拟，生成的多边形越多，那么曲线越接近真实的那个矢量解，事实上早期的显卡生成的位图如果放大就能看出多边形，当然了，现在是用工具都分析不出来，现在显卡太强大了，可能生成的多边形的边长已经远远低于屏幕的像素密度了。
Posted by: rawa459 | (2) October 14, 2021 05:19 AM
看穿事物的思维能力真强
Posted by: Egg | (1) October 13, 2021 02:17 PM