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A* 算法之误区

估计是因为我在上大学时在网上留过一篇文章,里面有一个简单的使用 A* 算法寻路的源程序,导致了这近七年来,不段的收到 email 和我讨论这个算法。

对,毫不夸张。那个简陋的代码。在七年前我随手写出来扔在网上后,已经遍布中文网络世界的犄角旮旯,让我在痛恨那段代码的时候,想收回都不可能。

我最大的困惑在于,为什么课堂上最为基础的算法知识,却有如此多的人行入误区。难道写游戏的程序员都不去读读基本的课本?

A* ,读作 A-Star 。它仅仅是一个启发式搜索算法。就是说在一个可以被穷举的有限解空间集中,用比较有效的方法(主要是利用估价函数)求出最优解的算法。A* 跟寻路算法没有太多关系,我们只是借助了这个方法来解决寻路这个问题,正如四则运算对于数学题一样,它只是一个基本工具。寻路算法本身有很多种,我们找到算法后,借助 A* 这个工具实现这个算法而已。

我的那篇文章中提到的,也是传统意义上的地图寻路,其实依据的是这样一种算法:把地图分成若干个格子,把起始点的格子上标作 0 。然后根据将周围一圈可以通畅的格子上标为1。然后再把所有标上 1 的格子周围可以通达的格子标为 2 ,当然,如果那些格子上已经有过数字了(一定比 2 小)就不用标了。

如此反复迭代下去,我们地图上的终点只要可以通达,就一定会被标上数字。而这个数字就是理论最短的距离,而标记过的每个格子都有一个前导的入口(即它由附近一个比它小 1 的格子引导过来)整个标记的过程逆推,也就找到了最短路径。

这种一步步尝试的过程,就是一种搜索过程。如果加上启发函数,不让它盲目的寻找,就衍生出很多启发式搜索算法。A* 是其中的一种。之所以加一个 * 号,是因为它的启发式函数是有限制的,这个限制确保它能找到绝对最优解,去掉这个限制,就是 A 算法了。

我们可以看到,把地图分格子,给格子间的路径一个权值(前面的例子中,格子间的距离都是相等的,我们也可以根据地形划分成不等的距离,即权值,或者定义单向道路,这都是可以的),这是解决寻路问题的关键,但都不是 A* 算法的范畴。

如果你想出某种算法,比如把地图划分成不规则的区域,或者把地图矢量化。依然可以再此基础上用 A* 算法这个工具来从中求到最优解。如果想别的方法来寻路,比如拟人的判断,预设路点等等,甚至按走迷宫的方法一样,分叉右转,碰壁回头,那些可以算是对分格寻路方法的一些改进,却都不关 A* 什么事情。

A* 算法理论上 是时间最优的 可以得到最优解,不过我们可以通过选择一个更好的估价函数,或是减少解空间来提高性能。 A* 算法最大的缺点就是,空间需求太大。我们可以用一些时间换空间的方法改进。但是如果不存在解(比如在寻路问题中,根本不存在一条通达的路),采用 A* 算法求解,势必会穷举所有的可能。所以一般在游戏里,我们一般会采用额外的手法避免这个问题。

ps. 如果用 waypoint 的方法来解决寻路问题,实际上将地图化成了一个图,经典的最短路径算法是 dijkstra 算法。若是把地图的阻挡物用凸多边形描述,有一道 10 年前的 ACM 赛题可以参考:Cutting Corners

Comments

請問能不能提供文中提到的課本的書名和作者 感謝

请问A算法(没有*)和A*算法的区别是什么,特别是在代码上的不同,googleA算法出来的竟然都是A星算法

11年前我就拜读您的文章。您的文章是我的算法方面的启蒙读物了。您不介意我11年之后才知道A×算法的原理吧。这个方法您解释的太简单了,您的很多文章我都只是似懂非懂而已,但是能看出您的用心和淡定

很好!

野人过河问题的关键是设置启发函数,这里启发函数设为:h(n)=m+c-2b即可。m为左岸野人数,c为左岸传教士人数,b为左岸船数。初始状态和目标状态分别为:(331)和(000)

你好!我有个问题想请教您一下,呵呵。我们老师留了一个作业,要求用A*算法实现野人过河问题,我想了想,觉得用A*算法实现这个问题,没有什么好方法,你觉得呢?深度搜索就挺好,用A*怎么用啊?

“A* 算法理论上是时间最优的”这句话有歧意,或许是表达错误。这里的“时间”并不是指求出解需要的时间。

这里我原本想表达的“时间”的含义是:在地图寻路问题上,求得的路径(问题的解)最短,即沿这条路径运动的时间最短。

啊,打错字了,不好意思

前面第一行和第三行的“A算法”其实应该改成“A* 算法”

对不住啦

大家好,新手报到。
我认为A*算法也未必是时间最优的,因为要选择一个符合A*算法限制条件的估价函数很难,而且其运算复杂度也可能很大,这就不能保证其时间最优。而对于一个A算法的估价函数,可能在空间上和时间上都比较有优势。当然也要看情况而定。
如有错误,恳请指正,谢谢各位关照。

Delphi

A*可以用于任何一种state space的搜索问题。

可以看看Sven Koenig的D* Lite,因为信息可以重用,动态环境下显著优于A*,但是比Stentz的D*容易修改。

非规则地图可以用若干分辨率不同的地图混合解决。美国的火星探路器用过D*作为粗地图找路部分。

呵呵。明白,只是想顺便讨论一下。
另外一个问题是这个最优是不是一定是最好?

呵呵,其实我这篇文章的意思是 astar 跟游戏里的寻路算法没有什么直接的联系。

只是实现寻路算法时的一个工具而已。就跟做数学题的时候,四则运算只是一种工具,而不是解题的直接方法。

ps. astar 算法得到的是最优解是可以被理论证明的。如果得到的不是最优解,那么就是实现的时候出了什么问题,或者是没有完全按照 astar 的定义去实现。

哈哈,终于有机会发个言,水平不好请大家不要扔垃圾:P
我记得我是99年还2000年的时候第一次看云风的网页,那时特别的兴奋。说起来云风你可是我的偶像。(大家不要见笑,说真的)
题外话说到这里。寻路确实是很多新手的一大难题,我也遇到不少挫折。A*是很优的算法,不过算出来并不是最优的路径,而且在复杂的地方上路径很难看,如果不加修饰的话基本上一看就看出是A*算出的路径。特别是在一些T字形状的位置。(可能是我水平问题,不知道大家是不是跟我一样)
其实一般游戏里的寻路都是很少的一个区域,基本上不花什么CPU资源(除非你是做网游的外挂),只要加上一个寻找的深度或者距离已经足够。这时候用那种权值基本上都不会起太大的作用。

这么早啊

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